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Mathématiques
Page actualisée le
mercredi 10 septembre 2008
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Nouveautés
Plans d'expériences
Cours et applications sur
les plans d'expériences, par Philippe
Triboulet, Lycée Niepce, Chalon sur Saône :
plans_experiences.pdf,
274 ko, 49 pages.
NOTIONS DE BASES SUR LES PLANS D'EXPERIENCES
I/ INTRODUCTION AUX PLANS D'EXPERIENCES
1/ Intérêts des plans d'expériences
2/ Vocabulaire de base des plans d'expérience
3/ Etapes d'une étude par plans d'expériences
3-a / Détermination de la réponse et des facteurs d'étude -
3-b / Choix d'un modèle - 3-c / Choix des
expériences à réaliser - 3-d / Réalisation des essais
- 3-e / Interprétation des résultats des essais
II/ CHOIX DES EXPERIENCES
1/ Régression multilinéaire
2/ Variables codées ou variables centrées réduites
3/ Application simple de calcul des coefficients
4/ Importance du choix des points expérimentaux
5/ Matrice des effets
5-a/ Constitution - 5-b/ Calcul des coefficients
5-c/ Intervalle de confiance des coefficients
III/ PLANS FACTORIELS COMPLETS
1/ Construction des plans factoriels complets
2/ Application au fonctionnement d'un pistolet à peinture
2-a/ Présentation de l'étude 2-b/ Calculs des effets et interactions 2-c/
Récapitulatif de l'étude d'un plan complet 2-d/ Courbes isoréponses
3/ Application à l'étude de la robustesse du dosage de l'amiodarone par HPLC
3-a/ Présentation de l'étude - 3-b/ Calculs des effets
et interactions - 3-c/ Intervalle de confiance des
coefficients (effet ou interaction) - 3-d/
Récapitulatif de l'étude du plan complet
4/ Application au traitement d'eau polluée par des ions Cu2+ et Zn2+.
4-a/ Présentation de l'étude - 4-b/ Calculs des effets
et interactions - 4-c/ Intervalle de confiance des
coefficients (effet ou interaction) - 4-d/
Récapitulatif de l'étude du plan complet
5/ Avantages et inconvénients des plans factoriels complets
IV/ PLANS FACTORIELS FRACTIONNAIRES
1/ Mise en œuvre
1-a/ Grands principes - 1-b/ Expériences "inutiles"
d'un plan complet - 1-c/ Notion d'aliase et de
contraste - 1-d/ Interprétation des contrastes
- 1-e/ Résolution d'un plan fractionnaire
- 1-f/ Opérations sur les colonnes (calcul de Box)
- 1-g/ Conception d'un plan fractionnaire 23-1
2/ Application à l'étude de l'allongement à la rupture d'un polymère
2-a/ Présentation de l'étude - 2-b/ Conception du plan
fractionnaire - 2-c/ Détermination du modèle
- 2-d/ Récapitulatif de l'étude du plan fractionnaire
3/ Application au réglage de la couleur d'un produit
3-a/ Présentation de l'étude - 3-b/ Conception du plan
fractionnaire - 3-c/ Interprétation du plan
fractionnaire - 3-d/ Conception d'un plan fractionnaire
complémentaire - 3-e/ Interprétation de l'ensemble des
deux plans
4/ Conseils généraux sur les plans fractionnaires
4-a/ Stratégie à utiliser - 4-b/ Générateurs d'aliases
- 4-c/ Effet de blocs et aléarisation
V/ BIBLIOGRAPHIE SOMMAIRE
Epreuve de mathématiques du
BTS-chimiste 2008 :
BTSC08.pdf.
Nouvelles versions des
fichiers
bts_c.pdf,
BTSC01.pdf,
BTSC02.pdf,
BTSC03.pdf et
BTSC05.pdf,
Annales des
épreuves de Mathématiques du BTS Chimiste 1989-2007, compilé par G. Frugier, ENCPB, Paris.
Annales des
épreuves de Mathématiques du BTS Chimiste 1989-2007,
compilé par G. Frugier, ENCPB, Paris.
Annales des
épreuves de Mathématiques du BTS Chimiste 1989-2008 et table de fonction de
répartition de la loi normale N(0,1), format pdf, 21 pages, 293 ko.
Compilé par G. Frugier, ENCPB, Paris.
- Equation différentielle : 1989,
1991, 2002
- Equation différentielle appliquée à la
cinétique chimique : 1990, 1991, 1992, 1994, 1995, 1996, 1998, 1999, 2000,
2001, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007
- Moindres carrés : 2004
- Loi normale : 1989, 1991, 1993,
1994, 1995, 1997, 2001, 2002, 2004, 2005
- Coefficient de corrélation : 1993,
1995
- Probabilité : 1990, 1996, 2001,
2005, 2006, 2007
- Etude de fonction : 1990, 1993,
1996, 1997, 1998, 2005, 2007
- Statistique : 1992, 1998, 1999, 2000
- Plan d'expérience : 2003, 2004, 2006
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Equations
différentielles et Cinétique chimique par Michel
Cherki, ENCPB, Paris
En Cinétique, l'étude des vitesses lors
des réactions conduit à des équations différentielles dont la plupart
correspondent au programme de Mathématiques des classes de STS chimistes.
Les sujets traités en Chimie générale permettent ainsi d'illustrer le
cours de Mathématiques et de montrer l'utilité d'une bonne maîtrise des
outils mathématiques. Cependant, les mêmes exercices sont souvent résolus
de manière différente dans les deux disciplines. S'il est naturel que
chaque professeur mette en évidence ce qui est utile à sa matière, il est
préférable que les techniques de résolution ne soient pas trop différentes
et qu'elles utilisent des outils correspondant aux programmes de
Mathématiques actuellement enseignés dans le secondaire.
Cours de Statistiques par P. Benichou , ENCPB,
Paris.
Chapitre 1 : Variable aléatoire réelle
Chapitre 2 : Estimation ponctuelle
Chapitre 3 : Estimation par intervalle de confiance
Chapitre 4 : Tests d'hypothèses : comparaisons à un standard
chap_1_4.pdf
Site internet consacré aux statistiques par P. Benichou
: www.benichou.fr
Les mathématiques en BTS-Chimiste (les
annales du BTS-Chimiste)
BTS 2006 :
btsc_math_06.pdf ;
btsc_math_06.zip
BTS 2005 : Épreuve de
Mathématiques :
btsc_math_05.pdf
BTS 2004 :
Autre
Proposition de correction de
l'exercice 1 de l'épreuve de mathématiques du BTS-Chimiste 2004
, par P. Benichou ,
ENCPB, Paris.
Correction de l'exercice 1
:
cor_chim_04.pdf
Epreuve de mathématiques du BTS-Chimiste 2004
EXERCICE 1 : Etude de
la cinétique, à 100°C, de la substitution de l’atome de chlore de l’acide
monochloroacétique par l'ion hydroxyde.
EXERCICE 2 : Etude expérimentale d’une colle à
prise chimique (plan d'expériences)
sujet_2004.pdf
;
sujet_2004.zip
Remarques
concernant la rédaction du sujet d'examen. Proposition d'un
autre énoncé de la partie A de l'exercice 1,
par F.
Cheptou, ETSCO, Angers.
Enoncé et éléments de corrections de l'exercice 1
:
enonce.pdf
Remarques sur les exercices 1 et 2 :
remarques.pdf
BTS 2003
Correction de l'épreuve de
mathématiques du BTS-Chimiste 2003
(P. Benichou, ENCPB) :
Exercice 1 :
Parties A, B et C :
c_ex1_btsc.pdf
Exercice 2 :
Partie 1 : plan d'expériences ; Partie 2 :
Etude statistique :
CEX_2CHI.pdf
Les degrés de liberté par F.
Cheptou, ETSCO, Angers.
Ce texte propose une
approche intuitive de la notion de ddl et un rappel des
trois modèles étudiés en mathématiques : ddl.pdf.
Le but est d'estimer l'erreur expérimentale. En
lien avec les TP de Chimie (en collaboration avec M.
David, ETSCO, Angers),
sont proposés sous
Excel® au format xls/zip trois exemples :
Quelques remarques à propos de la partie "plan
d'expérience" de l'épreuve de Chimie du BTS 2002, par M. François
Cheptou, professeur de mathématiques (ETSCO, Angers).
Les plans d'expériences
Nemrod-E : voir
liens
Statistiques
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