Lien avec les programmes actuels ou futurs
Le programme de mathématiques de la classe de seconde introduit la notion de fluctuation d'échantillonnage et de distribution de fréquences d'une série statistique. Le programme de 1re ES, prévu pour la rentrée 2001, précise que " le lien entre distribution de fréquences et loi de probabilité sera éclairé par un énoncé vulgarisé de la loi des grands nombres ". L'utilisation de l'ordinateur pour simuler des tirages aléatoires permet d'atteindre sans difficulté un nombre important de tirages (plusieurs milliers dans l'exemple présenté) ce qui n'est guère envisageable à l'aide d'une calculatrice.

Objectifs pédagogiques

Visualiser l'existence des fluctuations d'échantillonnage et l'évolution d'une distribution de fréquences lorsque l'on augmente le nombre d'expériences.

Mise en œuvre et déroulement de la séance

Organisation matérielle

• Un poste informatique pour deux élèves
• Un tableur installé sur chaque poste.

Chaque poste a accès, par le biais du réseau ou d'une disquette, au fichier préparé par l'enseignant. Ce fichier comporte des boutons de macro-commandes qui permettent à l'élève de réaliser les manipulations sans avoir à taper de formules de calcul. Chaque poste a la possibilité d'imprimer les résultats d'un tirage (valeurs numériques et/ou graphique) afin que les élèves gardent une trace écrite de leur travail. Un bouton de macro-commande permet de lancer l'impression d'une zone prédéfinie.

Déroulement de la séance

• Une première fiche papier, distribuée aux élèves, leur présente le fonctionnement des fonctions ENT() et ALEA() du tableur, leur montre comment il est possible de simuler le lancement d'un dé. Les élèves réalisent quelques manipulations simples sur le tableur pour se familiariser avec le fonctionnement de ces outils.
• Dans les fiches suivantes les élèves utilisent l'ordinateur pour visualiser les fluctuations d'échantillonnage et étudier les distributions de fréquences lors du lancer d'un dé puis, lors du lancer de deux dés, pour visualiser les distributions des fréquences de la somme de ces deux dés.
• Pour chaque expérience les élèves répondent par écrit à un certain nombre de questions ; ils sont invités à décrire ce qu'ils voient et à énoncer une conclusion.

N.B. Les fiches sont téléchargeables sur le site " Mathématiques " de l'académie de Bordeaux.
http://www.ac-bordeaux.fr/Pedagogie/Maths/Bulletin/Bull13/dejete.htm

Pourquoi utiliser les T.I.C.E. en Mathématiques ?

Les programmes actuels de mathématiques font souvent appel aux technologies nouvelles qui s'avèrent tout à fait adaptées à de nombreux domaines de l'enseignement. L'outil informatique donne la possibilité d'une démarche quasi expérimentale dans le champ des nombres et des figures du plan et de l'espace, favorisant une approche plus active et donc plus impliquante. Il élargit considérablement les possibilités d'observation et de manipulation : ainsi la prise en charge d'un grand nombre de calculs ou d'une multitude de cas de figure permet d'observer et de vérifier de façon empirique différentes propriétés.

Par exemple lors de la résolution d'un problème géométrique, l'outil informatique permet d'en obtenir rapidement, le plus souvent de façon dynamique et interactive, une représentation très concrète ; des modifications de l'aspect de la configuration mettent en évidence les invariants ou les propriétés à démontrer : la route vers la démonstration est alors ouverte.

En classe de quatrième, le tableur est requis dans le chapitre de Statistiques descriptives. En troisième, on fait de nouveau appel à lui en Arithmétique. En classe de seconde, on sollicite l'ordinateur et des logiciels spécifiques pour la partie Géométrie ; le tableur reste très pertinent pour les simulations mises en œuvre dans le chapitre qui traite de la Statistique. Enfin l'enseignement obligatoire de mathématiques de la classe de première L, précédemment inclus dans l'enseignement scientifique, est devenu cette année un enseignement de mathématiques-informatique dans lequel la partie informatique est basée essentiellement sur le tableur.

Dans l'Académie de Bordeaux, beaucoup de stages de mathématiques - soit des stages du Plan d'Actions et de Formation, soit des stages plus personnalisés qui se déroulent dans les Zones d'Animation Pédagogique - font appel à l'outil informatique. Comment, en effet, se passer de logiciels de géométrie pour animer une figure ou pour rechercher des lieux ? Comment simuler un très grand nombre de tirages aléatoires sans tableur ?